Πέμπτη, 18 Αυγούστου 2011

Τζόγος και Μαθηματικά

Μπορούμε άραγε να χρησιμοποιήσουμε επωφελώς τις πιθανότητες για να πλουτίσουμε; Πολλοί συνάνθρωποί μας το πιστεύουν ακράδαντα...
και ρισκάρουν τεράστια ποσά, όμως η επιστήμη των πιθανοτήτων το αποκλείει.

Kάποιος ισχυρίζεται ότι έχει ένα αλάθητο σύστημα για το 13άρι στο Προ-πό ή, τουλάχιστον, ότι πάντα βγάζει τα έξοδά του. Επίσης καταγράφει όλους τους τυχερούς αριθμούς που έχουν βγει από τότε που επινοήθηκε το Λόττο και κατόπιν επεξεργάζεται τα δεδομένα στον υπολογιστή. Είναι ο επονομαζόμενος επιστήμονας τζογαδόρος.Δυστυχώς, όμως, στη συμπεριφορά του δεν υπάρχει τίποτα το επιστημονικό και οι πεποιθήσεις του διαψεύδονται από τη θεωρία στην οποία υποτίθεται ότι βασίζονται: το Λογισμό των Πιθανοτήτων. Παρακάτω παραθέτονται τα 5 σοβαρότερα λάθη που κάνουνε οι επιστήμονες τζογαδόροι. 


1ο ΛΑΘΟΣ: ΤΩΡΑ ΘΑ ΕΡΘΕΙ
Πρόκειται για λάθος που αφορά όλα τα παιχνίδια πρόγνωσης –Λόττο, Προ-πό αλλά και τη ρουλέτα– και συνίσταται στο να πιστεύει κάποιος ότι οι αριθμοί που έχουν καιρό να βγουν έχουν τις μεγαλύτερες πιθανότητες. Ο παίκτης πιστεύει ότι χρησιμοποιεί το λεγόμενο «Νόμο των Μεγάλων Αριθμών», ο οποίος υπάρχει πράγματι και έχει μεγάλη μαθηματική αξία. Όμως ο ήρωάς μας τον εφαρμόζει με λάθος τρόπο και σε λάθος αντικείμενο. Για να καταλάβουμε που βρίσκεται το λάθος, ας πάρουμε το στρίψιμο ενός νομίσματος. Είναι προφανές ότι οι πιθανότητες να βγει κορόνα ή γράμματα είναι μία προς δύο, που ισοδυναμεί με το 50%. Αν όμως ρίξουμε δέκα φορές το νόμισμα πολύ δύσκολα θα πάρουμε ακριβώς το 50%. Αν όμως αυξήσουμε αρκετά τον αριθμό των δοκιμών, θα παρατηρήσουμε ότι η συχνότητα –δηλαδή το πηλίκο των θετικών αποτελεσμάτων προς το σύνολο των δοκιμών– πλησιάζει τη θεωρητική πιθανότητα. Που λοιπόν σφάλει ο παίκτης; Στο ότι παρερμηνεύει τη φράση «με την αύξηση του αριθμού των δοκιμών», συγχέοντάς τη με τη φράση «μετά από ένα μεγάλο αριθμό δοκιμών». Πράγματι, οι δύο φράσεις δεν έχουν καθόλου την ίδια σημασία. Αν, για παράδειγμα, βγει εννέα φορές στη σειρά κορόνα, τη δέκατη φορά θα θεωρηθεί σωστό από τον ήρωά μας, ότι πιο πιθανό είναι να βγουν γράμματα. Όμως, ο νόμος των μεγάλων αριθμών δεν λέει ότι οι πιθανότητες εξισορροπούνται μετά από ένα μεγάλο αριθμό δοκιμών. Το γεγονός ότι βγήκε επί εννέα συνεχείς φορές κορόνα, είναι ένα βεβαιωμένο γεγονός, επομένως η πιθανότητά του είναι 100%. Αυτό σημαίνει ότι εν έχει νόημα να χρησιμοποιούμε αυτή τη πληροφορία για τις μετέπειτα στατιστικές μας προβλέψεις.

2ο ΛΑΘΟΣ: Ο ΕΠΙΜΟΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ
Το δεύτερο λάθος είναι το ακριβώς αντίθετο του πρώτου. Πολλοί παίκτες πιστεύουν ότι αν ένας αριθμός κληρώθηκε συχνά στο παρελθόν, έχει μεγαλύτερες πιθανότητες να ξαναβγεί στο μέλλον. Συχνά μάλιστα οι παίκτες κάνουν και τα δύο λάθη συγχρόνως, χωρίς να αντιλαμβάνονται την αντίφαση. Αλλά ας επιστρέψουμε στο παράδειγμα με το νόμισμα. Αν το στρίψιμο του νομίσματος έχει βγάλει εννέα φορές κορόνα, ο παίκτης σκέφτεται ως εξής: «Γιατί πρέπει να στοιχηματίσω στα γράμματα, αφού αποδεδειγμένα δεν βγαίνουν; Θα ήταν σα να στοιχημάτιζα σε ένα κουτσό άλογο!». Στη προκειμένη περίπτωση το λάθος έγκειται στο να υποθέτει κάποιος ότι το νόμισμα «έχει την τάση» να πέφτει από τη μία όψη και όχι από την άλλη. Αλλά και εδώ, όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, η εκτίμηση της συχνότητας του συμβάντος στηρίζεται σε γεγονότα που έχουν ήδη συμβεί και είναι βεβαιωμένα, σε καμιά όμως περίπτωση δεν μπορούν να επηρεάσουν την πιθανότητα των μελλοντικών συμβάντων. Παρ’ όλα αυτά, πρέπει να προσθέσουμε ότι ο συλλογισμός του παίκτη θα μπορούσε να είναι σωστός αν το νόμισμα ή τροχός της ρουλέτας ήταν «φτιαγμένα» ή ελαττωματικά. Σ’ αυτή τη περίπτωση ο παίκτης θα είχε δίκιο να ποντάρει στο νούμερο που βγαίνει συχνότερα!

3ο ΛΑΘΟΣ: ΠΑΡΑ ΤΡΙΧΑ ΚΕΡΔΙΣΑ
Μια συνήθης κατηγορία εσφαλμένων εκτιμήσεων δημιουργείται από το γεγονός ότι ο λογισμός των πιθανοτήτων μπορεί να είναι αντιδιαισθητικός. Συχνά ο παίκτης δεν έχει ιδέα για το ποιες είναι οι πραγματικές δυνατότητες νίκης σε σχέση με το ρίσκο και τα έξοδα. Το πλέον συνηθισμένο λάθος όσων μόλις έχασαν είναι να υπολογίσουν το πόσο κοντά στη νίκη έφτασαν. Η πρόταση «Σχεδόν κέρδισα ένα δις» είναι αληθής αν κάποιος κερδίσει 999 εκατομμύρια, αλλά δεν είναι όταν ο αριθμός του λαχείου του διαφέρει κατά ένα και μόνο αριθμό από εκείνον που κληρώθηκε! Ανάλογο λάθος κάνουν όσοι σκέφτονται «Έπιασα 3άρι στο Λόττο, ήμουν ακριβώς στη μέση για το εξάρι». Αν ποντάραμε στο τέσσερα και βγήκε το πέντε, δεν πλησιάσαμε καθόλου στη νίκη, απλώς χάσαμε και τίποτα περισσότερο. Ίσως ακούγεται κοινότυπο, αλλά κάθε αριθμός διαφορετικός από τον τυχερό είναι τόσο λάθος όσο και οι υπόλοιποι. Μπορεί λοιπόν η κλήρωση να βγάλει το μπαλάκι με το νούμερο πέντε, ενώ ο λαχνός που είχαμε επιλέξει είχε το νούμερο τέσσερα. Σε καμία περίπτωση δε μπορούμε να πούμε: «Φτου… Παρά τρίχα!». Έτσι όποιος πετύχει τρεις στους έξι αριθμούς στο Λόττο δε μπορεί να πει ότι κέρδισε κατά το ήμισυ.

4ο ΛΑΘΟΣ: ΟΙ ΑΝΩΜΑΛΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
Είναι το λάθος που κάνουν συχνά εκείνοι που παίζουν με συστήματα. Νομίζουν ότι ορισμένοι συνδυασμοί αριθμών είναι απίθανοι. Για παράδειγμα, στο Λόττο εξάδες από αριθμούς ο ένας δίπλα στον άλλον (π.χ. 15,16,17,18,19,20) ή τέσσερα διπλά σε μία στήλη του Προ-πό. Ακολουθώντας αυτή την τακτική, εξαλείφουν από το ποντάρισμα όλους τους συνδυασμούς που ανήκουν στις ολιγάριθμες κατηγορίες που ονομάζονται «ανώμαλοι» συνδυασμοί. Και σ’ αυτή την περίπτωση ο συλλογισμός τους είναι ουσιαστικά λανθασμένος. Συγχέουν το συνδυασμό που ποντάρουν με την κατηγορία ή το σύνολο των συνδυασμών που της μοιάζουν. Στην πραγματικότητα, κάθε ένας συνδυασμός έχει την ίδια ακριβώς πιθανότητα να βγει όπως όλοι οι άλλοι.

5ο ΛΑΘΟΣ: ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Αυτό που περιγράψαμε στο τέταρτο λάθος είναι ένα τυπικό σφάλμα που κάνουν όσοι παίζουν με συστήματα. Το περίεργο όμως είναι ότι και η ίδια η έννοια του συστήματος δεν είναι αρκετά ακριβής. Τουλάχιστον αυτό ισχύει αν πιστεύει κάποιος ότι, παίζοντας ένα σύστημα, το κόστος πέφτει και οι πιθανότητες επιτυχίας αυξάνονται συγκριτικά με το τυχαίο ποντάρισμα. Στην πραγματικότητα, από την άποψη των πιθανοτήτων είναι ακριβώς το ίδιο όταν παίζουμε στο Λόττο είκοσι ζυγούς αριθμούς στην τύχη ή όταν φτιάχνουμε με διάφορες στατιστικές στρατηγικές ένα περίπλοκο σύστημα που τελικά θα αποτελείται από είκοσι ζυγούς. Το λάθος οφείλεται σε έναν συνδυασμό των τριών προηγούμενων σφαλμάτων. Οφείλουμε όμως να προσθέσουμε ότι τα συστήματα είναι χρήσιμα στα παιχνίδια πρόγνωσης, όπου όλοι οι συνδυασμοί δεν είναι εξίσου πιθανοί. Για παράδειγμα, στο Προ-πό ένα σύστημα μπορεί να σχεδιαστεί ώστε ν’ αποφεύγονται στήλες που περιέχουν πολλά διπλά, βάση της εμπειρικής παρατήρησης ότι οι ομάδες νικούν λιγότερο εκτός έδρας παρά στην έδρα τους. Εξάλλου, συμπληρώνοντας πολλές στήλες ρισκάρουμε να παίξουμε άθελά μας δύο όμοιες!

ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ Η΄ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
Ένας σημαντικός λόγος για τον οποίο δεν μπορεί να χρησιμοποιείται ο λογισμός των πιθανοτήτων στην καθημερινή μας ζωή, είναι ότι πολλές φορές αντιτίθεται στην κοινή λογική. Για παράδειγμα, κατόπιν έρευνας από μαθηματικούς της Ενωμένης Ευρώπης, γνωρίζατε ότι είναι έξι φορές πιο εύκολο να χτυπηθεί κάποιος από κεραυνό παρά να πετύχει εξάδα στο Λόττο;
Έτσι, όλα τα παραπάνω λάθη που αναφέρθηκαν, όσο και να αντιτίθενται στην διαίσθησή σας, αποδεικνύονται με μαθηματικά, βάση του Νόμου των Πιθανοτήτων. Οπότε, ούτε οι αριθμοί θυμούνται (λάθη 1ο και 2ο), ούτε τα συστήματα αυξάνουν τις πιθανότητες να κερδίσουμε και να μειώσουμε παράλληλα το κόστος (λάθη 4ο και 5ο). Απλά ένα σύστημα, στην καλύτερη περίπτωση, μας προφυλάσσει από το να παίξουμε δύο φορές την ίδια στήλη.
Εξάλλου, όλα αυτά περί συστημάτων και κοινής λογικής, δεν θα τα έχουν σκεφτεί οι δημιουργοί των παιχνιδιών; Δεν είναι καθόλου περίεργο, πως αν τα κέρδη ενός τραπεζιού του Μπλακτζάκ σε ένα καζίνο δεν αντιστοιχούν στις προβλεπόμενες πιθανότητες, η διεύθυνση ανακρίνει τους κρουπιέρηδες.
Συμπέρασμα: Το κέρδος είναι μαθηματικό. Ίσως θα έπρεπε να δούμε διαφορετικά τα τυχερά παιχνίδια, στα οποία παίρνουμε μέρος.

epirusblog.blogspot.com

1 σχόλιο:

  1. όλα αυτα που περιγράφεις ισχύουν και για το στοίχημα στο ποδόσφαιρο?

    ΑπάντησηΔιαγραφή